AMC，全称American Mathematics Competitions，是由美国数学协会（Mathematical Association of America,MAA）于1950年在纽约创办的数学竞赛。创办之初参赛学生数便达到了6000人，现在每年更是有30万来自世界各地的学生慕名参与竞赛。作为美国数学奥林匹克竞赛国家队选拔的关，AMC按照初高中学生的年龄层次，依次分为AMC 8，AMC 10和AMC12，分别给初中、十年级和十二年级以下的学生参加。竞赛规则和形式如下:
  AMC 8
  AMC 8时长40分钟，总共25道选择题，每题答对得一分，答错或留空不得分。由于题目难度较低，参赛者的年龄也有限制，因此AMC 8不具有选拔性质。每年得分最高的前5%的参赛者会得到Honorable Mention（荣誉奖）。AMC 8的设计初衷是为了鼓励初中学生锻炼解题和思考能力，因此考试题目更像趣味奥数题，很适合用来给孩子做课后练习。
  AMC 10/12
  AMC 10和12形式相同，时长各75分钟，各有25道选择题。每一道选择题答对得六分，留空得1.5分，答错不得分。从这个记分机制就可以看出，AMC 10和12的选拔性质远在AMC 8之上。同时，这两个竞赛也是通向国际奥林匹克数学竞赛的大关。在AMC 10中得到120分以上或是在所有参赛者中取得前2.5%的分数，和在AMC 10中得到100分以上或是在所有参赛者中取得前5%的分数的参赛者会被邀请参加AIME（American Invitational Mathematics Examination）[美国高中数学邀请赛，编者注]，进行下一步的选拔。AMC 10和12的题目难度不低，特别是AMC 12中难度较高的题目，建议精心准备。
  AMC过后，就是逐渐变难的层层选拔，括AIME，USAMO，USAJMO，MOP，最后是IMO，这一国际瞩目的数学竞赛。以下是这些竞赛的分别介绍：
  AIME
  AIME考试总时长为三个小时，只有十五题，所有的答案都是0到1000内的整数（不允许携带计算器）。考试题目难度较高，每题答对得一分，答错或留空不得分。AIME每年的参赛人数约有数万人，平均分在三分左右。成绩出来之后，组委会会将每位参赛者的AIME分数乘十，并加上AMC 12的分数，来计算一个总体评分（例如，如果某位选手AMC 12拿了120分，AIME拿了10分，那么他的总评分就是220分）。随后组委会会按照当年所有参赛者的总体表现，定下一个门槛分（每年不同，一般在215~235分之间）。过了这个分数线，就会被邀请参加USAMO。
  相应的，USAJMO（USA Junior Mathematical Olympiad）[美国青年奥数竞赛，编者注]也会有一个门槛分数线，往年也在215～235之间，不过计算的时候用的不是参赛者的AMC 12分数，而是AMC 10分数。由此可见，USAMO和USAJMO的分数线差距不大。这让低年级的学生可以通过在AMC 10中拿高分，在AIME中拿中等分数来晋级USAJMO，而高年级的学生就需要在AMC 12和AIME中都拿到不低的分数。AIME的题目难度较大，一般八分及以上就算不错，十一分及以上就算高分。如果能有幸晋级USAMO，在美国大学申请上会是非常亮眼的成绩。
  USAMO/USAJMO
  到了AMO和AJMO，参赛人数锐减至500人左右，每名参赛选手都是各个学校和地区的精英选手（目前只允许美国公民或绿卡持有者参与）。AMO和JMO采取和IMO相同的题型，总共六题，时长九个小时，分两天进行，每天各四小时半解三题。每道题都是证明题，满分七分，按照证明的正确性和完整程度给分。这些题目难度很高，覆盖的领域比较固定，括代数，数论，组合论，几何，和少量其他领域。在AOPS（artofproblemsolving.com）上有AMO和JMO历年的真题，想要取得名次必须要有深厚的数学基础。很多的参赛者从初中开始就会自学数学，很多也会参加各式各样的数学夏令营（如Canada/USA Mathcamp）。
  USAMO可谓是每年美国最重要的数学竞赛，历年的高分和满分选手都会备受媒体和大学瞩目。其中，在USAMO中取得前十二名的选手会作为黑组被录入MOP（Mathematical Olympiad Program），再往后的十八名会作为蓝组被录入MOP。随后，组委会还会选择出十五位在USAMO中表现优异的大一、大二学生作为绿组，和十五名在USAJMO中表现出色的学生作为红组，一同录入MOP。最后的IMO参赛者，就从MOP中参加过USAMO的三十位选手中选择。
  MOP
  如上所述，MOP每年会从USAMO和USAJMO中挑选60位佼佼者，召集起来进行一个暑假的集训。近年的MOP在CMU（Carnegie Mellon University）举办（可能是因为Po-Shen在CMU？）。在集训的最后，所有的MOP成员会参加最后一轮选拔，称为TSTST（Team Selection Test Selection Test）。这个成绩将会和USAMO成绩结合起来，选出每年的美国IMO队伍。能够录入MOP，是对于初高中数学竞赛者的一大荣耀。就算最后没有选入IMO Team，也会是大学申请中的一大助力。
  IMO
  IMO，全称国际奥林匹克数学竞赛，在数学竞赛这个领域中的地位和奥林匹克竞赛在体育界中地位相当。能有幸参加IMO，是高中竞赛者所能取得的最高荣耀。届的IMO于1959年在罗马尼亚举办，只有七个国家参加。如今的IMO汇聚了来自五大洲的一百多个国家的参赛选手，由组委会每年择址举办。在历年的IMO中，国内取得过十九次团体和一百四十七块，美国紧随其后以一百一十九块的成绩紧随其后。一个参赛选手一旦取得，录取任何一所美国理工科大学的几率都会变得非常高，特别是MIT。