序列题核心解题逻辑剖析
SAT数学序列题要求考生理解数据缩放对统计量的影响规律。当原序列每个元素乘以常数时，中位数与极差同步变化的特性需要特别关注。以典型真题为例：给定15个正数组成的列表A，其中位数等于极差，当所有元素放大四倍生成列表B时，需明确新中位数m与新极差r的数学关系。
| 统计量类型 | 原列表A | 新列表B(×4) |
|---|---|---|
| 中位数变化 | Median_A | m=4×Median_A |
| 极差变化 | Range_A | r=4×Range_A |
| 关系推导 | ∵ Median_A=Range_A ∴ m=r | |
典型真题分步解析
选取实测案例进行分步推演：
- 构建初始序列：假设A=[2,3,3,5]，验证中位数3与极差(5-2)=3相等
- 执行数据转换：所有元素×4得B=[8,12,12,20]
- 计算新统计量：m=12，r=20-8=12，验证m=r成立
- 推广一般规律：当k为缩放系数时，m=k×Median_A，r=k×Range_A
高频错误预警系统
考生常见理解偏差主要集中在两个维度：
- 误将平均数与中位数的变化特性混淆
- 忽略极差计算时值与最小值同时缩放的特征
关键验证技巧：选择具体数值代入检验，例如当k=4时，若原中位数是x，新中位数必定为4x，极差同理按比例缩放，二者关系维持不变。
数据缩放规律验证表
| 缩放系数 | 原中位数 | 新中位数 | 原极差 | 新极差 | 关系验证 |
|---|---|---|---|---|---|
| k=2 | 5 | 10 | 5 | 10 | 10=10 |
| k=3 | 4 | 12 | 4 | 12 | 12=12 |
